jika garis g tegak lurus garis h yang memiliki persamaan garis 4x - 3y = 12, maka tentukanlah gradien garis g!

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, tegak lurus, gradien

Pembahasan :
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien 
m = [tex]- \frac{a}{b} [/tex]

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien 
m = [tex] \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika garis g tegak lurus garis h yang memiliki persamaan garis 4x - 3y = 12, maka tentukanlah gradien garis g!

Jawab :
Diketahui garis h memiliki persamaan
4x - 3y = 12
⇔ -3y = 12 - 4x
⇔ y = [tex]-\frac{12}{3} [/tex] + [tex] \frac{4x}{3} [/tex]
⇔ y = -4 + [tex] \frac{4x}{3} [/tex]
dan gradien garisnya m₁ = [tex] \frac{4}{3} [/tex].

Garis h tegak lurus dengan garis g, sehingga
m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex] \frac{4}{3} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex]-\frac{3}{4} [/tex]

Jadi, garis g memiliki gradien [tex]-\frac{3}{4} [/tex].

Semangat!

Stop copy Paste!