sebuah lingkaran yang berpusat di kuadran 1 menyinggung sumbu x dititik (3,0) dan menyinggung garis 3y-4x-28=0 . tentukan persamaan lingkaran tersebut dan tentu

[tex]
\text{Misalkan pusat lingkaran itu adalah }P(a,b)=P(3,b)\\
\text{selanjutnya, jarak pusat ke garis sama dengan jarak pusat ke titik singgung }\\
d(P,g:-4x+3y-28=0)=d(P,(3,0))\\
\Leftrightarrow |\frac{-4(3)+3b-28}{\sqrt{(-4)^2+3^2}}|=\sqrt{(3-3)^2+(b-0)^2}\\
\Leftrightarrow\frac{|-12+3b-28|}{5}=\sqrt{b^2}\\
\Leftrightarrow|3b-40|=5b\\
\Leftrightarrow(3b-40)^2=(5b)^2\\
\Leftrightarrow 9b^2-240b+1600=25b^2\\
\Leftrightarrow 0=25b^2-9b^2+240b-1600\\
\Leftrightarrow 16b^2+240b-1600=0\\
\Leftrightarrow b^2+15b-100=0\\
(b+20)(b-5)=0\\
\Leftrightarrow b=-20\text{ atau }b=5\\
\text{karena pusat di kuadran I, maka haruslah }b=5\\
\text{Jadi, pusat lingkaran itu adalah }P(3,5)\\
\text{Kemudian, dapat dihitung jari-jari lingkaran adalah }\\
r=d(P(3,5),(3,0))=\sqrt{(3-3)^2+(5-0)^2}=\sqrt{25}=5\\
\\
\text{Jadi, persamaan lingakaran adalah }\\
(x-3)^2+(y-5)^2=5^2\Leftrightarrow (x-3)^2+(y-5)^2=25
\\
\text{Misalkan titik singgung lingkaran di garis }-4x+3y-28=0\text{ adalah }(m,n)\\
\text{selanjutnya, persamaan garis singgung lingkaran adalah}\\
(m-3)(x-3)+(n-5)(y-5)=25\equiv -4x+3y-28=0\\
\Leftrightarrow (m-3)x+(n-5)y-3(m-3)-5(n-5)-25=0\equiv -4x+3y-28=0\\
\text{Jadi } m-3=-4\Leftrightarrow m=-1\text{ dan }n-5=3\Leftrightarrow n=8\\
\text{Kesimpulannya, titik singgung lingkaran adalah }(m,n)=(-1,8)
[/tex]