Seorang perajin bordir membuat dua jenis saputangan dengan modal rp375.000,00. Dalam sehari ia hanya sanggup membuat 45 helai saputangan. Banyak saputangan jeni

Seorang pengrajin bordir membuat dua jenis saputangan dengan modal Rp375.000,00. Dalam sehari ia hanya sanggup membuat 45 helai saputangan. Banyak saputangan jenis B yang dibuat tidak lebih dari 3 kali banyak saputangan jenis A. Saputangan jenis B yang dibuat tidak kurang dari 9 helai. Saputangan jenis A dijual dengan harga Rp9.000,00 perhelai, sedangkan saputangan jenis B Rp12.000,00 perhelai. Jika laba penjualan saputangan jenis A perhelai Rp1.500,00 dan laba penjualan saputangan jenis B perhelai Rp2.000,00, laba maksimum yang diperoleh pengrajin jika semua saputangan terjual adalah...

A. Rp82.000,00

B. Rp80.000,00

C. Rp75.000,00

D. Rp72.000,00

E. Rp70.000,00

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Jika koefisien y (b) positif maka  

ax + by ≤ c, daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

ax + by ≥ c, daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

Harga beli = harga jual – laba

.

Pembahasan  

.

Misal  

Saputangan A = x

Saputangan B = y

.

1) Harga beli saputangan A  

= Rp9.000,00 – Rp1.500,00

= Rp7.500,00

Harga beli saputangan B

= Rp12.000,00 – Rp2.000,00

= Rp10.000,00

Modal = Rp375.000,00

7.500x + 10.000y ≤ 375.000

75x + 100y ≤ 3.750

3x + 4y ≤ 150  

.

2) Dalam sehari dapat membuat 45 helai sapu tangan

x + y ≤ 45  

.

3) Banyak saputangan jenis B yang dibuat tidak lebih dari 3 kali banyak saputangan jenis A

y ≤ 3x

.

4) Saputangan jenis B yang dibuat tidak kurang dari 9 helai

y ≥ 9

.  

5) Fungsi sasaran Laba penjualan

f(x, y) = 1.500x + 2.000y

.

Setelah diperoleh model matematikanya, tinggal kita gambar grafiknya

1)  3x + 4y ≤ 150  

Jika x = 0 maka y = 150/4 = 75/2 ⇒ (0, 75/2)

Jika y = 0 maka x = 150/3 = 50 ⇒ (50, 0)

Hubungkan garis yang melalui (0, 75/2) dan (50, 0) kemudian daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

.

2) x + y ≤ 45

Jika x = 0 maka y = 45 ⇒ (0, 45)

Jika y = 0 maka x = 45 ⇒ (45, 0)

Hubungkan garis yang melalui (0, 45) dan (45, 0) serta kemudian daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

.

3) y ≤ 3x

Jika x = 0 maka y = 0 ⇒ (0, 0)

Jika x = 10 maka y = 30 ⇒ (10, 30)

Hubungkan garis yang melalui (0, 0) dan (10, 30) kemudian daerah penyelesaiannya diarsir ke bawah

.

4) Titik potong garis (1) dan (2)

3x + 4y = 150 |×1| 3x + 4y = 150

x + y = 45      |×3| 3x + 3y = 135

                            -------------------- -

                                     y = 15

x + y = 45

x + 15 = 45

x = 30

(30, 15)

.

5) Titik potong garis (3) dan (1)

y = 3x

3x + 4y = 150

3x + 4(3x) = 150

3x + 12x = 150

15x = 150

x = 10

y = 3x = 3(10) = 30

(10, 30)

.

6) titik potong y = 9 dengan y = 3x

9 = 3x

x = 3

(3, 9)

.

7) titik potong y = 9 dengan x + y = 45

x + 9 = 45

x = 36

(36, 9)

.

Setelah digambar grafiknya (bisa dilihat dilampiran) diperoleh titik-titik sudutnya yaitu (10, 30), (3, 9), (36, 9) dan (30, 15)

.

Kita substitusikan ke fungsi sasaran :  

f(x, y) = 1.500x + 2.000y

f(10, 30) = 1.500(10) + 2.000(30) = 15.000 + 60.000 = 75.000

f(3, 9) = 1.500(3) + 2.000(9) = 4.500 + 18.000 = 22.500

f(36, 9) = 1.500(36) + 2.000(9) = 54.000 + 18.000 = 72.000

f(30, 15) = 1.500(30) + 2.000(15) = 45.000 + 30.000 = 75.000

.

Jadi laba maksimum yang diperoleh pengrajin tersebut adalah Rp75.000,00

Jawaban C

.

Kesimpulan  

.

Laba maksimum yang diperoleh pengrajin jika semua saputangan terjual adalah Rp75.000,00

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/1366451

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear dua variabel

Kode : 11.2.4

.

Kata Kunci : Laba maksimum