Tolong ya 1.diketahui himpunan A={1,3,4}, B={2,3,4,5},dab relasi dari A ke B menyatakan kurang dari, Nyatakan relasi tersebut dalam: A.diagram panah.B.himpunan

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : relasi, fungsi, himpunan pasangan berurutan, diagram panah, diagram Cartesius

Pembahasan :
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah memasangkan anggota A dengan anggota B.

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Relasi dan fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.

Jika fungsi f memetakan setiap x ∈ A dengan tepat ke satu anggota y ∈ B, maka f : x → y.

Peta dari x ∈ A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.

Jika nilai variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Diketahui himpunan A = {1, 3, 4}, B = {2, 3, 4, 5}, dan relasi dari A ke B menyatakan "kurang dari". Nyatakan relasi tersebut dalam :
a. diagram panah;
b. himpunan pasangan berurutan;
c. diagram Cartesius.

Jawab :
a. lihat lampiran 1,
b. Himpunan pasangan berurutan adalah {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)}
c. lihat lampiran 2.

Soal no. 2 :
Jika A = {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, Nyatakan relasi dari A ke B yang menyatakan hubungan "dua kali dari" dalam : 
a. diagram panah;
b. himpunan pasangan berurutan;
c. diagram Cartesius.

Jawab :
a. lihat lampiran 3.
b. Himpunan pasangan berurutan adalah {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4), (10, 5), (12, 6)}.
c. lihat lampiran 4.

Soal no. 3 :
Tentukan rumus fungsi bila fungsi F dinyatakan oleh F(x) = ax + b dengan F(-1) = 2 dan f(2) = 11.

Jawab :
Diketahui fungsi F(x) = ax + b, sehingga
F(-1) = 2 
⇔ 2 = a(-1) + b
⇔ 2 = -a + b ... (1)
F(2) = 11
⇔ 11 = a(2) + b
⇔ 11 = 2a + b ... (2)

Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel a dan b. Kita cari penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Kedua persamaan kita eliminasi b, diperoleh
2 = -a + b
11 = 2a + b
_________-
⇔ -9 = -3a
⇔ a = 3

Nilai a = 3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2 = -a + b
⇔ 2 = -3 + b
⇔ b = 2 + 3
⇔ b = 5.

Jadi, rumus fungsinya F(x) = 3x + 5.

Soal no. 4 :
Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 - 3x dengan himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
a. buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. gambarlah diagram panah dan grafik fungsinya

Jawab :
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,

f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11 

untuk x = -1,

f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8

untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5 
untuk x = 1,      
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2 
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1

untuk x = 3,

f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4 

        
a. tabel 
   x  ||  -2    -1      0      1      2      3

_______________________________
 f(x) ||  11     8      5      2     -1     -4

Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.

b. gambar diagram Cartesius pada lampiran 5.

Semangat!