Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh. . .

Perhatikan beberapa sistem persamaan linear berikut

(i) 4x + y + z = y - 2, 3x + 2z = 2y, 3y + z = 0

(ii) x - y + 4 = 4, 10x - 2y + 2 = z + 2, 6x - y = 2y

(iii) 5y + 3z + 2 = x + 2, 2y - 5z = 0, 13y - z + 100 = 100

(iv) 10 - x + z = 5y + 10, 5x + 3y = 2z + 5, 7x + y + 11z = 0

Sistem persamaan linear homogen ditunjukkan oleh ...

Jawaban

Pendahuluan

Sistem persamaan linear homogen adalah sistem persamaan yang semua suku konstantanya sama dengan nol (tidak mempunyai konstanta)

Bentuk umum sistem persamaan linear homogen dua variabel

a₁x + b₁y = 0

a₂x + b₂y = 0

Bentuk umum sistem persamaan linear homogen tiga variabel

a₁x + b₁y + c₁z = 0

a₂x + b₂y + c₂z = 0

a₃x + b₃y + c₃z = 0

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linear tiga variabel

(i) • 4x + y + z = y - 2

⇒ 4x + y + z - y = -2

⇒ 4x + z = -2

• 3x + 2z = 2y

⇒ 3x - 2y + 2z = 0

• 3y + z = 0

Bukan termasuk sistem persamaan linear homogen karena ada persamaan yang konstantanya tidak sama dengan nol yaitu

4x + z = -2

(ii) • x - y + 4 = 4

⇒ x - y = 4 - 4

⇒ x - y = 0

• 10x - 2y + 2 = z + 2

⇒ 10x - 2y - z = 2 - 2

⇒ 10x - 2y - z = 0

• 6x - y = 2y

⇒ 6x - y - 2y = 0

⇒ 6x - 3y = 0

Merupakan sistem persamaan linear homogen karena semua konstantanya sama dengan nol

(iii) • 5y + 3z + 2 = x + 2

⇒ 5y + 3z - x = 2 - 2

⇒ -x + 5y + 3z = 0

• 2y - 5z = 0

• 13y - z + 100 = 100

⇒ 13y - z = 100 - 100

⇒ 13y - z = 0

Merupakan sistem persamaan linear homogen karena semua konstantanya sama dengan nol

(iv) • 10 - x + z = 5y + 10

⇒ -x + z - 5y = 10 - 10

⇒ -x - 5y + z = 0

• 5x + 3y = 2z + 5

⇒ 5x + 3y - 2z = 5

• 7x + y + 11z = 0

Bukan termasuk sistem persamaan linear homogen karena ada persamaan yang konstantanya tidak sama dengan nol yaitu

5x + 3y - 2z = 5

Jadi yang merupakan sistem persamaan linear homogen adalah (ii) dan (iii)

Jawaban D

Kesimpulan

Dari keempat sistem persamaan linear tiga variabel dia atas yang merupakan sistem persamaan linear adalah (ii) dan (iii)

Pelajari lebih lanjut

https://brainly.co.id/tugas/18289604

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem persamaan linear tiga variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Sistem Persamaan linear homogen